旋转镜像后的棋盘怎样识别为同一种布局：四乘四棋盘的八种等价变换（实例10）

关卡库里两张棋盘可能只是朝向不同。若设计上认为旋转和镜像不改变关卡身份，可以把这些等价变换都列出，再选一个固定表示作为比较依据。

固定规则与输入

棋盘四乘四，颜色编号零、一、二。允许四种直角旋转以及先左右镜像再作四种旋转，共八种变换。按逐行拼接的字符串字典顺序取最小者作为规范表示。

原始四乘四棋盘，颜色编号零、一、二 2210 0010 1222 0021

逐步观察结果

原图顺时针转0度，逐行编码2210001012220021，四行依次为['2210', '0010', '1222', '0021']。

原图顺时针转90度，逐行编码0102020222111200，四行依次为['0102', '0202', '2211', '1200']。

原图顺时针转180度，逐行编码1200222101000122，四行依次为['1200', '2221', '0100', '0122']。

原图顺时针转270度，逐行编码0021112220202010，四行依次为['0021', '1122', '2020', '2010']。

先左右镜像后顺时针转0度，逐行编码0122010022211200，四行依次为['0122', '0100', '2221', '1200']。

先左右镜像后顺时针转90度，逐行编码1200221102020102，四行依次为['1200', '2211', '0202', '0102']。

先左右镜像后顺时针转180度，逐行编码0021122200102210，四行依次为['0021', '1222', '0010', '2210']。

先左右镜像后顺时针转270度，逐行编码2010202011220021，四行依次为['2010', '2020', '1122', '0021']。

不同编码共8个，规范表示为0021112220202010。比较关卡身份时应比较完整规范表示；本例没有使用短哈希值替代它。

独立复核

检查规范表示属于原棋盘的八种结果，并确认对任何等价变换再次规范化都得到相同结果。对称棋盘可能产生重复结果，实际不同布局数不必等于八。

复核时先保留本例输入，再自己写出中间状态。若结果不同，应从最早出现差异的位置检查，尤其留意边界是否包含、索引从哪里开始、取整何时发生，以及是否使用了尚未更新的旧状态。计算得到的结论仅适用于已经说明的规则，修改规则后需要重新验证。

适用范围

只有当关卡规则也尊重这些变换时，合并身份才有意义。固定重力方向、单向门、文字或不对称目标都可能破坏这种等价关系；不能只看格子颜色就删除关卡。